Muestra: es el conjunto de mediciones que han sido realmente recolectados. La extracción de la muestra es un paso bien importante porque es a partir de ella que se sacan conclusiones acerca de la población. Si el diseño es sencillo la muestra tiene que ser relativamente grande, alrededor de un 10% del tamaño de la población.
EJERCICIOS
Indique si la muestra y población en los siguientes ejemplos son correctas, explique.
1. Un economista conoce el porcentaje de trabajadores desempleados en Venezuela el último mes. Este mes hace una encuesta a 5000 obreros de Venezuela para descubrir si se ha modificado la cifra de desempleo. Respuesta: La población son los trabajadores de Venezuela y la muestra: 5000 obreros de Venezuela.
La respuesta es correcta ya que la población son todos los venezolanos y allí extraemos una muestra que son los 5000 obreros.
2. Un politólogo investiga la diferencia en la proporción de votantes adecos, entre votantes acomodados y pobres en el estado Falcón. Descubre que entre mil votantes del estado Falcón cuyas familias tienen ingresos superiores a 900000 Bs ( acomodados) la proporción de adecos es de 24,3 %, en tanto que es de 22% en 1200 famlias cuyos ingresos no llegan a 300000 Bs (pobres). Respuesta: La población son los votantes acomodados y pobres del estado Falcón y la muestra: 1000 acomodados y 1200 pobres.
Es correcta ya que el estudio se le quiere hacer a todos los votantes adeco. Y la muestra es el estudio a los 1000 acomodados y 1200 pobres.
3. Un médico está interesado en conocer la proporción de niños que padecieron de viruela en los dos últimos años. Para ello realiza una encuesta en 5 escuelas de cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo del estado Zulia. Respuesta: La población son las escuelas del municipio Maracaibo y la muestra: 5 escuelas de cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo.
Población: 16 sectores que se dividen el municipio Maracaibo. muestra: las 5 escuelas de los 16 sectores
Es correcta ya que las escuelas del Mcpo Maracaibo es la población y la muestra es la parte a la cual se le hará el estudio que vienen siendo las 5 escuelas.
4. El coordinador docente de la mención de Biología quiere conocer la opinión de los alumnos sobres el proceso de inscripción, para ello realizó una encuesta a 200 estudiantes que están cursando 4 semestre o más. Respuesta: La población son todos los estudiantes de la mención Biología cursando 4 semestre o más y la muestra: 200 estudiantes que estan cursando 4 semestre o más.
Es falsa ya que la población son todos los estudiantes de la mención Biología de todos los semestre y la muestra son los 200 encuestados.
5. Se desea conocer el rendimiento de los estudientes que cursaron las asignatura Estadística en el verano del 2005, en el cual se abrieron 6 cursos. para ello de un total de 10 menciones, se toman la notas obtenidas por lo estudiantes de la mención Idiomas Modernos. Repuesta: la población son los estudiantes que cursaron la asignatura Estadística en el verano del 2005 y la muestra: notas obtenidas por los estudiantes de la mención Idiomas Modernos.
Es correcta ya que la población son todos los estudiantes que cursaron dicha materia en el verano del 2005 y la muestra son todos los estudiantes que se les hizo el estudio en este caso sería los de Idiomas Modernos.
6. Se quiere conocer la importancia del Deporte en el Desarrollo Integral del Adolescente maracaibero. Se conoce como adolescente a todo individuo entre 14 y 17 inclusive. Se realizó una encuesta a los adolescentes de las 170 escuelas de los 16 sectores en que está dividido la ciudad de Maracaibo. Respuesta: La población son los adolescentes de las escuelas de los 16 sectores en que está dividido la ciudad de Maracaibo y la muestra: 170 escuelas de los 16 sectores en que está dividido la ciudad de Maracaibo
Es correcta porque la población son todos los adolescentes. Y a la cual se le realizó el estudio son las 170 escuelas que serían la muestra.
Actividad No.1. Clasificar si es muestra o población.
a. Las elelciones en Venezuela.Muestra
b. El salario de los empleados de una enorme compañía. Población.
c. El rendimiento de 150 estudiantes de Educación Física. Muestra.
d. 17 escuelas de cada una de las 18 parroquias del municipio Maracaibo. Muestra.
e. Los estudiantes de filosofía de Humanidades y educación. Población.
f. Las edades del 65% de los estudiantes de la Escuala de Educación. Muestra.
Actividad No.2. Indique muestra y población.
8. Una Ivestigación en el año 2000 sobre 250 salarios de Punto Fijo señaló un ingreso percapita de 14600Bs. se desea comparar ese resultado en el momento actual sabiendo que el índice de empleo aumentó en un 12%
Población: 250 salarios en Punto Fijo en el año 2000.
Muestra:12% de aumento en el índice de empleo.
4. Imagínese una firma industrial comprometida en la produccion de articulos metálicos para la industria espacial. Entre sus productos hay tornillos para los cuales existen estrechos márgenes de tolerancia respecto a la anchura. Como una parte de los controles de calidad, se selecciona cierto número de tornillos de la producción diaria y se les mide cuidadosamente.
Población: tornillos fabricados por la industria.
Muestra: tornillos seleccionados para el control de calidad
0) Un médico ensaya un nuevo fármaco en 100 pacientes de leucemia elegidos aleatoriamente. Después de 6 años 20 pacientes viven. Población: todos los pacientes con leucemia en los 6 años. Muestra: los 100 pacientes elegidos.
9. Se desea conocer la proporción de niños que nacen con malformaciones entre todos los recién nacidos en la ciudad de Maracaibo. se recopila la información en 50 hospitales acerca de los niños nacidos esta año.
Población: ninños recién nacidos en Maracaibo.
Muestra: 50 hospitales acerca de los niños nacidos este año.
EJERCICIOS PAG. 13
1.) Es necesario estimar entre 10.000 establos, el numero de vacas lecheras por establo con un error de estimación de 4% y u nivel de confianza del 68,3%.¿ Cuántos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos?
N= 10000
Z= 1; 68,3% nivel de confianza.
E= 4 % ( 0,04)
p= 0,5 y q= 0,5
n= 0,5.0,5.10000.(1)2
(0,04)2.(10000-1)+(1)2.0,5.0,5.n= 2500 = 2500 = 153,86 = 154.
0,0016 (9999)+ 0,25 16,2484
2.)
El coordinador desea conocer con un error de estimación del 1 % y un
nivel de confianza del 99,7 % que muestra debe tomar si la poblacion es
de 450 estudiantes ¿cuantos estudiantes debe encuestar?
N= 450
Z= 3; 99,7 % nivel de confianza.
E= 1 % (0,01)
p= 0,05 y q= 0,05
n= 0,5.0,5.450.(3)2
(0,01)2.(450-1)+(3)2.0,5.0,5
n= 1012,5
0,0001.(449)+ 9.0,25
n= 1012,5 = 1012,5 = 440,40 = 441
0,0499+2,25 2,2999
3.) Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una
determinada localidad para determinar la proporción
de jóvenes que estarían a favor de una nueva zona de ocio. El numero
de jóvenes de dicha población es N= 2 000 y un nivel de confianza del
95,5 %. Obtenga el tamaño de la muestra para los valores siguientes del
error estimación permitido: 1,2,3,4,5,6.
N= 2000
Z= 2; 95,5% nivel de confianza.
E= 1 % (0,01)
p= 0.5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.2000.(2)2
(0,01)2 .(2000-1)+(2)2.0,5.0,5
n= 2000 = 2000 = 2000 = 1666,80 = 1667.
0,0001.(1999)+4.0,25 0,1999 1,1999
_________________________________________________________________________________
N= 2000
Z= 2; 95,5 % nivel de confianza.
E= 2% (0,02)
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.2000.(2)2 = 2000 = 2000 = 2000 =1111,35 = 1112.
(0,02)2.(2000-1)+(2)2.0,5.0,5 0,0004.(1999)+4.0,25 0,7996+1 1,7996
_________________________________________________________________________________
N= 2000
Z= 2; 95,5%
E= 3% (0,03)
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.2000.(2)2 = 2000 = 2000 = 2000 = 714,51= 715.
(0,03)2.(2000-1)+(2)2.0,5.0,5 0,0009.(1999)+4.0,25 1,7991+1 2,7991
_________________________________________________________________________________
N= 2000
Z= 2; 95,5%
E= 4% (0,04).
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.2000.(2)2 = 2000 = 2000 = 2000 = 476,39 = 477.
(0,04)2.(2000).(2)2.0,5.0,5 0,0016.(1999)+4.0,25 3,1984+1 4,1984
_________________________________________________________________________________
N= 2000
Z= 2; 95,5 % nivel de confianza.
E= 5 % ( 0,05)
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.2000.(2)2 = 2000 = 2000 = 333,47 = 334.
0,0025.(2000-1)+(2)2.0,5.0,5 0,0025.(1999)+4.0,25 5,9975
_________________________________________________________________________________
N= 2000
Z= 2; 95,5%
E= 6%
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.2000.(2)2 = 2000 = 2000 = 2000 = 244.
(0,06)2.(2000-1)+(2)2.0,5.0,5 0,0036.(1999)+4.0,25 7,1964+1 8,1964
_________________________________________________________________________________
4.) Se desea conocer la actitud del estudiante sobre los cursos de
verano. Sabiendo que hay 2312 estudiantes inscritos y un error
de estimación de 5%.Calcule "n" para Z= 1,2,3.
N= 2312.
Z= 1; 68,3 5% nivel de confianza.
E= 5% (0,05)
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.2312.(1)2 = 578 = 578 = 95,89 = 96.
(0,05)2.(2312-1)+(1)2.0,5.0,5 0,0025(2311)+0,25 6,0275
_________________________________________________________________________________
N= 2312.
Z= 2; 95,5%.
E= 5% (0,05)
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.(2312).(2)2 = 2312 = 2312 = 2312 341,12 = 342.
(0.,05)2.(2312-1)+(2)2.0,5.0,5 0,0025.(2311)+4.0,25 5,7775+1 6,7775
_________________________________________________________________________________
N= 2312.
Z= 3, 99,7% nivel de confianza.
E= 5% (0,05)
p= 0,5 y q = 0,5
n= 0,5.0,5.2312,(3)2 = 5202 = 5202 = 5202 = 648,02 = 649.
(0,05)2.(2312-1)+(3)2.0,5.0,5 0,0025.(2311)+9.0,25 5,7775+2,25 8,0275
5.) Imagínese una firma industrial comprometida en
la producción de artículos metálicos para la industria espacial. Entre
sus productos hay tornillos para los cuales existen estrechos margenes
de tolerancia respecto a la anchura. Como una parte de los controles de
calidad, debe seleccionar cierta cantidad de tornillos de
la producción diaria, la cual es de 5000 tornillos. calcule el tamaño de
la muestra con un error del 3,5% para Z= 3
N= 5000.
Z= 3; 99,7%.
E= 3% (0,03)
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.5000.(3)2 = 11250 = 11250 = 11250 = 1666,88 = 1667.
(0,03)2.(5000-1)+(3)2.0,5.0,5 0,0009.(4999)+9.0,25 4,4991+2,25 6,7491
_________________________________________________________________________________
N= 5000.
Z= 3; 99,7%.
E= 5% (0,05).
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.5000.(3)2 = 11250 = 11250 = 11250 = 762,84 = 763.
(0,05)2.(5000-1).+(3)2.0,5.0,5 0,0025.(4999)+9.0,5 12,4975+2,25 14,7475
6.) Se quiere conocer la importancia del deporte en el desarrollo integral del adolescente maracaibero. si existen 4321 técnicos participando en los JUVENILES LUZ calcule el tamaño de la muestra con un error del 5% para Z= 2.
N= 4321.
Z=2; 95,5 % nivel de confianza.
E= 5%.
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.4321.(2)2 = 4321 = 4321 = 4321 = 366,18 = 367.
(0,05)2.(4321-1)+(2)2.0,5.0,5 0,0025.(4320)+4.0,25 10,8+1 11,8
7.) Se desea conocer la proporción de niños que nacen con malformaciones entre todos os recién nacidos en la ciudad de Maracaibo. Si de los 5 hospitales los niños nacidos este año son 3245, que muestra debe tomarse con un error del 2% y un nivel de confianza del 99,7%.
N= 3245.
Z= 3; 99,7% nivel de confianza.
E= 2% (0,02).
p= 0,5 y q= 0,5.
n= 0,5.0,5.3245.(3)2 = 7301,25 = 7301,25 = 7301,25 = 2500,77 = 2501.
(0,02)2.(3245-1)+(3)2.0,5.0,5 0,0004.(3244)+9.0,25 1,2976+2,25 2,9296
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